摘要：12．已知Sn为正项数列{an}的前n项和.且满足Sn＝a+an(n∈N*)． (1)求a1.a2.a3.a4的值, (2)求数列{an}的通项公式, 若bn＝n()an.数列{bn}的前n项和为Tn.试比较Tn与的大小． 解:(1)由Sn＝a+an(n∈N*)可得 a1＝a+a1.解得a1＝1, S2＝a1+a2＝a+a2.解得a2＝2, 同理.a3＝3.a4＝4. (2)Sn＝+a. ① Sn-1＝+a. ② ①-②即得(an-an-1-1)(an+an-1)＝0. 由于an+an-1≠0.所以an-an-1＝1.又由(1)知a1＝1.故数列{an}为首项为1.公差为1的等差数列.故an＝n. 知an＝n.则bn＝n()an＝. 故Tn＝+2×()2+-+n()n. ① Tn＝()2+2×()3+-+(n-1)()n+n()n+1. ② ①-②得: Tn＝+()2+-+()n-n()n+1＝1-. 故Tn＝2-. ∴Tn+1-Tn＝＞0. ∴Tn随n的增大而增大． 当n＝1时.T1＝,当n＝2时.T2＝1, 当n＝3时.T3＝＝＞.所以n≥3时.Tn＞. 综上.当n＝1,2时.Tn＜,当n≥3时.Tn＞.

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