摘要：2．汽车过桥 ⑴ 汽车过拱桥时.车对桥的压力小于其重力 汽车在桥上运动经过最高点时.汽车所受重力G及桥对其支持力FN提供向心力.如图4所示. G-FN=m 所以FN=G- 汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力与反作用力.故汽车对桥的压力小于其重力. 思考 汽车的速度不断增大时.会发生什么现象? 由上面表达式FN=G-可以看出.v越大.FN越小.当FN=0时.由G=m可得v=.若速度大于时.汽车所需的向心力会大于重力.这时汽车将“飞 离桥面.我们看摩托车越野赛时.常有摩托车飞起来的现象.就是这个原因. ⑵ 汽车过凹桥时.车对桥的压力大于其重力 如图5.汽车经过凹桥最低点时.受竖直向下的重力和竖直向上的支持力.其合力充当向心力.则有:FN-G=m.所以FN=G+m 由牛顿第三定律知.车对桥的压力FN′=G+m.大于车的重力.而且还可以看出.v越大.车对桥的压力越大. 思考 汽车不在拱形桥的最高点或最低点时.如图6所示.它的运动能用上面的方法求解吗? 分析 可以用上面的方法求解.但要注意向心力的来源发生了变化.如图6.重力沿半径方向的分力和垂直桥面的支持力共同提供向心力.设此时汽车与圆心的连线和竖直方向的夹角为θ.则有 mgcosθ-FN=m 所以FN=mgcosθ-m 桥面支持力与夹角θ.车速v都有关. 例1 一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面.关于汽车的受力情况.下列说法正确的是( ) A．汽车对路面的压力大小不变.总是等于汽车的重力 B．汽车对路面的压力大小不断发生变化.总是小于汽车所受重力 C．汽车的牵引力不发生变化 D．汽车的牵引力逐渐变小 解析 汽车受重力mg.路面对汽车的支持力FN.路面对汽车的牵引力F(暂且不考虑汽车运动过程中受到的阻力).如图所示.设汽车所在位置路面切线与水平面所夹的角为θ 汽车运行时速率大小不变.沿轨迹切线方向合力为零.所以 F-mgsinθ=0.则F=mgsinθ 汽车在到达最高点之前.θ角不断减小.由上式可见.汽车的牵引力不断减小,从最高点向下运动的过程中.不需要牵引力.反而需要制动力.所以C选项不正确.D选项正确. 在沿着半径的方向上.汽车有向心加速度.由牛顿第二定律: mgcosθ-FN=.则 FN=mgcosθ-. 可见.路面对汽车的支持力FN随θ的减小而增大.当到达顶端时θ=0.FN=mg-达到最大.FN＜mg.所以A选项不正确.B选项正确.答案:BD 点评 从解题过程看.首先.应当明确汽车的运动是匀速圆周运动.时时刻刻汽车都在做变加速运动.任何一个时刻或一个位置汽车所处的状态都不是平衡状态,其二.应当明确汽车的速率大小不变.汽车在沿轨迹切线的方向上所受合力始终为零.也就是说:明确汽车的运动情况.抓住“切向平衡 “法向有向心加速度 是解决这类问题的关键.

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