摘要：例1在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形.再把它的边沿虚线折起.做成一个无盖的方底箱子.箱底的边长是多少时.箱底的容积最大?最大容积是多少? 解法一:设箱底边长为xcm.则箱高cm.得箱子容积 ． 令 ＝0.解得 x=0.x=40. 并求得 V(40)=16 000 由题意可知.当x过小时.箱子容积很小.因此.16 000是最大值 答:当x=40cm时.箱子容积最大.最大容积是16 000cm3 解法二:设箱高为xcm.则箱底长为cm.则得箱子容积 ． 由题意可知.当x过小或过大时箱子容积很小.所以最大值出现在极值点处． 事实上.可导函数.在各自的定义域中都只有一个极值点.从图象角度理解即只有一个波峰.是单峰的.因而这个极值点就是最值点.不必考虑端点的函数值 例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时.它的高与底与半径应怎样选取.才能使所用的材料最省? 解:设圆柱的高为h.底半径为R.则表面积 S=2πRh+2πR2 由V=πR2h.得.则 S(R)= 2πR+ 2πR2=+2πR2 令 +4πR=0 解得.R=.从而h====2 即 h=2R 因为S(R)只有一个极值.所以它是最小值 答:当罐的高与底直径相等时.所用材料最省 变式:当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时.它的高与底面半径应怎样选取.才能使所用材料最省? 提示:S=2+h= V(R)=R= )=0 ．

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