给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是
（1）当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P则焦点在y轴上且过点P抛物线的标准方程是x²=

4

3

y．
（2）若直线l₁：2kx+（k+1）y+1=0与直线l₂：x-ky+2=0垂直，则实数k=1；
（3）已知数列{a_n}对于任意p，q∈N^*，有a_p+a_q=a_p+q，若a₁=

1

9

，则a₃₆=4
（4）对于一切实数x，令[x]大于x最大整数，例如：[3.05]=3，[

5

3

]=1，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数，若a_n=f（

n

3

）（n∈N^*），S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₅₀=145．

如图，实线部分是某公园设计的游客观光路线平面图，曲线部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中AB=2千米，∠EOA=∠FOB=2x(0＜x＜

π

4

)．若游客在每条路线上游览的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且中间路线DE，DF，EF的比例系数为2k，两边路线DA，DB，AE，BF的比例系数为k（k＞0），假定该公园整体的“心悦效果”y是游客游览所有路线“心悦效果”的和．
（1）试将y表示为x的函数；
（2）试确定当x取何值时，该公园整体的“心悦效果”最佳？

如图，实线部分DE，DF，EF是某风景区设计的游客观光路线平面图，其中曲线部分EF是以AB为直径的半圆上的一段弧，点O为圆心，△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中AB=2千米，∠EOA=∠FOB=2x(0＜x＜

π

4

)．若游客在每条路线上游览的“留恋度”均与相应的线段或弧的长度成正比，且“留恋度”与路线DE，DF的长度的比例系数为2，与路线EF的长度的比例系数为1，假定该风景区整体的“留恋度”y是游客游览所有路线“留恋度”的和．
（I）试将y表示为x的函数；
（II）试确定当x取何值时，该风景区整体的“留恋度”最佳？