摘要：4．匀速圆周运动的向心加速度的大小与线速度.角速度.圆周半径的关系. (1) 由an=知:r一定时.an∝v2,v一定时.an∝,an一定时.v2∝r, (2) 由an=rω2知:r一定时.an∝ω2,ω一定时.an∝r.an一定时.. 例4 如图所示为质点P.Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线.表示质点P的图线是双曲线.表示质点Q的图线是过原点的一条直线.由图线可知( ) A．质点P线速度大小不变 B．质点P的角速度大小不变 C．质点Q的角速度随半径变化 D．质点Q的线速度大小不变 解析 根据图象提供的曲线的性质建立起质点做匀速圆周运动的向心加速度a随半径r变化的函数关系.再根据这个函数关系.结合向心加速度的计算公式作出判断.答案:A 点评 在利用图象解决物理问题时.要注意充分挖掘图象中所携带的信息.如:一个量随另一个量如何变化,变化的确切数量关系,斜率多大.其物理意义是什么?截距.面积各有什么意义等.同时还要注意把物理图象和具体的物理情景结合起来.考虑应该选取哪一个规律或公式解决问题. 例5 如图所示.一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转.A.B为球体上两点.下列说法中正确的是( ) A．A.B两点具有相同的角速度 B．A.B两点具有相同的线速度 C．A.B两点具有相同的向心加速度 D．A.B两点的向心加速度方向都指向球心 解析 A.B都随球体一起绕轴O1O2旋转.转一周所用时间相等.故角速度相等.有ωA=ωB=ω.A做圆周运动的轨道平面与轴垂直.交点为圆心.故A的轨道半径rA=sin60°.同理.B的轨道半径rB=sin30°.所以两者的线速度 vA=rAω=ω .vB=rBω=ω .显然.vA>vB . 两者的向心加速度 aA=rAω2=ω2 . aB=rBω2=ω2 .显然.两者的向心加速度也不相等.又两者的向心加速度指向各自的圆心.所以并不指向球心.答案:A 例6 如图所示.O.O1为两个皮带轮.O轮的半径为r.O1轮的半径为R.且R>r.M点为O轮边缘上的一点.N点为O1轮上的任意一点.当皮带轮转动时.则( ) A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度 B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度 C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度 D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度 解析 因为两轮的转动是通过皮带传动的.而且皮带在传动过程中不打滑.故两轮边缘各点的线速度大小一定相等.在大轮边缘上任取一点Q.因为R>r.所以由a=可知.aQ<aM .再比较Q.N两点的向心加速度的大小.因为Q.N是在同一轮上的两点.所以角速度ω相等.又因为RQ>RN.则由a=ω2r可知.aQ>aN .综上可见.aM>aN .因此A选项正确. [同步检测]

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