如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-3）,抛物线的顶点为D.

1.求抛物线的解析式和顶点D的坐标

2.二次函数的图像上是否存在点P，使得S_△PAB＝8S_△ABD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

3.若抛物线的对称轴与x轴交于E点，点F在直线BC上，点M在的二次函数图像上，如果以点F、M、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请你求出符合条件的点M的坐标．

如图, 已知抛物线与x轴相交于A、B，点B的坐标为（10，0），顶点M的坐标为（4，8），点P从点M出发，以每秒1个单位的速度沿线段MA向A点运动；点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向B点运动，若P、Q同时出发，当其中的一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒钟。

（1）求抛物线的解析式；

（2）设△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，△APQ的面积是否有最大值？若有，请求出其最大值；若没有，请说明理由；

（3）当t为何值时，△APQ为等腰三角形？

如图, 已知抛物线与x轴相交于A、B，点B的坐标为（10，0），顶点M的坐标为（4，8），点P从点M出发，以每秒1个单位的速度沿线段MA向A点运动；点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向B点运动，若P、Q同时出发，当其中的一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒钟。

（1）求抛物线的解析式；
（2）设△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，△APQ的面积是否有最大值？若有，请求出其最大值；若没有，请说明理由；
（3）当t为何值时，△APQ为等腰三角形？

如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-3）,抛物线的顶点为D.
【小题1】求抛物线的解析式和顶点D的坐标
【小题2】二次函数的图像上是否存在点P，使得S_△PAB＝8S_△ABD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
【小题3】若抛物线的对称轴与x轴交于E点，点F在直线BC上，点M在的二次函数图像上，如果以点F、M、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请你求出符合条件的点M的坐标．

如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为以AC为腰的等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．