摘要： (1) ∵ BD∥AC.点B.A.E在同一条直线上. ∴ ÐDBA = ÐCAE, 又∵ , ∴ △ABD∽△CAE. --- 4分 (2) ∵AB = 3AC = 3BD.AD =2BD . ∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2. ∴ÐD =90°, 由(1)得 ÐE =ÐD = 90°, ∵ AE=BD , EC =AD = BD , AB = 3BD . ∴在Rt△BCE中.BC2 = (AB + AE )2 + EC2 = (3BD +BD )2 + (BD)2 = BD2 = 12a2 , ∴ BC =a . --- 6分
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（本小题满分10分）
（1）如图24—1，已知△ABC中，∠BAC＝45°，AB="AC," AD⊥BC于D， 将△ABC沿AD剪开，并分别以AB、AC为轴翻转，点E、F分别是点D的对应点，得到△ABE和△ACF (与△ABC在同一平面内)．延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
（2）如果⑴中AB≠AC，其他不变，如图24—2．那么四边形AEGF是否是正方形？请说明理由．
（3）在⑵中，若BD＝2，DC＝3，求AD的长．
(本小题满分10分)
如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.
(1) 求证：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长.
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(本小题满分10分)
如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.
(1) 求证：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD =
BD，设BD = a，求BC的长.
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如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.
(1) 求证：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD =
BD，设BD = a，求BC的长.
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BD，设BD = a，求BC的长.
BD，设BD = a，求BC的长.