（本小题满分12分）

已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，分别是， 的中点．

（1）证明：；

（2）证明：平面；

（3）求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）

已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点在棱上运动.

（1）求证；

（II）当点运动到某一位置时，恰好使二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离；

（III）在（II）的条件下，试确定线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.

（本小题满分12分）

已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面， ，为的中点，为中点．

(Ⅰ) 求证：直线平面；

（Ⅱ）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值．

（本小题满分12分）

已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点．

(Ⅰ)求证：直线平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点．

（1）证明：；

（2）证明：平面；

（3）求二面角的余弦值．