摘要： 设函数是上的单调递增函数.当时, , 且对于任意的.都有. (1)求证:(),21世纪教育网 (2)设().试证明:≤. 解:(1)①当时, .若 .则.此与矛盾. 因此..即≥2.由函数是上的单调递增函数.得≥ 即≥.所以.≥≥2.又当时, .因此有 ..故当时.等式成立, ② 假设当时.等式成立,即.亦即. 那么当时.由已知对于任意的.都有. 得.即. 因而有.所以.时.等式也成立. 综合①②得 等式对任意的都成立. 得.所以. 而.因此.. 所以..应用等比数列求和公式 得 由.得 ① 由 ≥. 得.21世纪教育网 即 ② 综合①②.即有≤成立.

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