如图，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R，回路中其余电阻不计。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。在t=0时刻使a沿导轨向上作速度为v的匀速运动，同时将b由静止释放，b经过一段时间后也作匀速运动。已知d=1m，m=0.5kg，R=0.5Ω，B=0.5T，θ=300，g取10m／s²，不计两导棒间的相互作用力。         

(1)为使导体棒b能沿导轨向下运动，a的速度v不能超过多大?

(2)若a在平行于导轨向上的力F作用下，以v₁=2m/s的速度沿导轨向上运动，试导出F与b的速率v₂的函数关系式并求出v₂的最大值；

(3)在(2)中，当t=2s时，b的速度达到5.06m/s，2s内回路中产生的焦耳热为13.2J，求该2s内力F做的功(结果保留三位有效数字)。

目前，随着生活水平的提高，汽车已经进入百姓家中，交通安全越来越被重视。交通部门规定汽车在市区某些街道行驶速度通常不得超过v_m＝30km/h。一辆汽车在该水平路段紧急刹车时车轮被抱死，沿直线滑行一段距离后停止，交警测得车轮在地面上滑行的轨迹长。从手册中查出该车轮与地面间的动摩擦因数为μ＝0.8，取g＝10m/s²。

（1）判断该汽车是否违反规定超速行驶；

（2）目前，安装防抱死装置（ABS）的汽车，在紧急刹车时的制动力增大，设制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，汽车刹车前匀速行驶的速度为v，试推导出驾驶员发现情况后紧急刹车时的安全距离s的表达式(用上述已知物理量F、t、m、v表示)；

（3）为了减少交通事故的发生，联系以上表达式，根据生活实际提出应注意的问题（至少三条）。

如图，质量为M=6.0kg的滑块A在光滑的水平面上，A的竖直截面为圆弧ab,ab粗糙，ab的半径为R=0.1m。一质量为m=2.0kg的小滑块B（大小不计）以初速度=4m/s水平向右冲上A的ab并在ab上滑动，当B离开b端后升至最大高度离b端的高度为h=0.05m。求B在A的ab上滑动过程中：

（1）A与B系统损失的动能；

（2）B通过b向上运动的瞬间的速度矢量。

如图，一辆平板小车静止在水平地面上，小车的左端放置一物块（可视为质点）。已知小车的高度h=0.80m,.物块的质量m=1.0kg,它与小车平板间的动摩擦因数u=0.2.现用F=26N水平向左的恒力拉小车，经过一段时间后，物块与小车分离。不计小车与地面的摩擦，取g=10m/s^2,小车平板M=8KG,长度L=2m.

(1)物块与小车分离前，小车向左运动的最大距离；

（2）当物块落地时，物块与小车右端的水平距离。