摘要：27．已知:抛物线.顶点.与轴交于A.B两点.. (1) 求这条抛物线的解析式, (2) 如图.以AB为直径作圆.与抛物线交于点D.与抛物线的对称轴交于点F.依次连接A.D.B.E.点Q为线段AB上一个动点(Q与A.B两点不重合).过点Q作于.于.请判断是否为定值,若是.请求出此定值.若不是.请说明理由, 的条件下.若点H是线段EQ上一点.过点H作.分别与边.相交于..(与.不重合.与.不重合).请判断是否成立,若成立.请给出证明.若不成立.请说明理由.

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已知：抛物线与x轴交于A（-2，0）、B（4，0），与y轴交于C（0，4）．
（1）求抛物线顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可以平移多少个单位长度，向下最多可以平移多少个单位长度？查看习题详情和答案>>

，与x轴分别交于B（x₁，0）、C（x₂，0）两点（其中且x₁＜x₂），且x₁²+x₂²=13．
（1）求此抛物线的解析式及顶点E的坐标；
（2）设此抛物线与y轴交于D点，点P是抛物线上的点，若△PBO的面积为△DOC面积的

倍，求点P的坐标．查看习题详情和答案>>

已知：抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，点B在x轴的正半轴上，与y轴交于点C（0，-3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标．查看习题详情和答案>>

已知：抛物线y=ax²+bx+c过点A（一1，4），其顶点的横坐标为 $数学公式$ ，与x轴分别交于B（x₁，0）、C（x₂，0）两点（其中且x₁＜x₂），且x₁²+x₂²=13．
（1）求此抛物线的解析式及顶点E的坐标；
（2）设此抛物线与y轴交于D点，点P是抛物线上的点，若△PBO的面积为△DOC面积的 $数学公式$ 倍，求点P的坐标．

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已知：抛物线y=x²-2x-m（m＞0）与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为点C₁．
（1）求抛物线的对称轴及点C、C₁的坐标（可用含m的代数式表示）；
（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C₁、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有平行四边形的周长．

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