摘要：设A={x|x=12m+28n,m.nÎZ}, B={x|x=4k,kÎZ} 求证:1. 8ÎA 2. A=B 证:1.若12m+28n=8 则m= 当n=3l或n=3l+1(lÎZ)时 m均不为整数 当n=3l+2(lÎZ)时 m=-7l-4也为整数 不妨设 l=-1则 m=3,n=-1 ∵8=12×3+28×(-1) 且 3ÎZ -1ÎZ ∴8ÎA 2.任取x1ÎA 即x1=12m+28n 由12m+28n=4=4 且3m+7nÎZ 而B={x|x=4k,kÎZ} ∴12m+28nÎB 即x1ÎB 于是AÍB 任取x2ÎB 即x2=4k, kÎZ 由4k=12×(-2)+28k 且 -2kÎZ 而A={x|x=12m+28n,m,mÎZ} ∴4kÎA 即x2ÎA 于是 BÍA 综上:A=B
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给出下列命题：
①“x=2”是“x2=4”的充分不必要条件；
②设A={x||x|≤3}，B={y|y=-x2+t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围为[3，+∞）；
③若log2x+logx2≥2，则x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命题P：对任意的x∈R，函数y=cos(2x-
)的递减区间为[kπ-
，kπ+
](k∈Z)，命题q：存在x∈R，使tanx=1，则命题“p且q”是真命题．
其中真命题的序号为
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①“x=2”是“x2=4”的充分不必要条件；
②设A={x||x|≤3}，B={y|y=-x2+t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围为[3，+∞）；
③若log2x+logx2≥2，则x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命题P：对任意的x∈R，函数y=cos(2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
其中真命题的序号为
①③④
①③④
．
（必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（a＜b），高为h，求梯形的面积．方法一：延长DA、CB交于点O，过点O作CD的垂线分别交AB、CD于E、F，则EF=h．
设OE=x，∵△OAB∽△ODC，∴
| x |
| x+h |
| a |
| b |
| ah |
| b-a |
∴S梯形ABCD=S△ODC-S△OAB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
方法二：作AB的平行线MN分别交AD、BC于MN，过点A作BC的平行线AQ分别于MN、DC于PQ，则△AMP∽△ADQ．
设梯形AMNB的高为x，MN=y，
| x |
| h |
| y-a |
| b-a |
| b-a |
| h |
| ∫ | h 0 |
| b-a |
| h |
| b-a |
| 2h |
| | | h 0 |
| b-a |
| 2h |
| 1 |
| 2 |
再解下面的问题：
已知四棱台ABCD-A′B′C′D′的上、下底面的面积分别是S1，S2（S1＜S2），棱台的高为h，类比以上两种方法，分别求出棱台的体积（棱锥的体积=
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