摘要：20． 设是定义在上的函数.若存在.使得在上单调递增.在上单调递减.则称为上的单峰函数.为峰点.包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的上的单峰函数.下面研究缩短其含峰区间长度的方法. (1)证明:对任意的..若.则为含峰区间,若.则为含峰区间, (2)对给定的.证明:存在.满足.使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于,
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(本小题满分14分)
设
是定义在
上的函数，用分点
将区间任意划分成
个小区间，如果存在一个常数
，使得和式
（
）恒成立，则称为上的有界变差函数.
（1）函数
在
上是否为有界变差函数？请说明理由；
（2）设函数是上的单调递减函数，证明：为上的有界变差函数；
（3）若定义在上的函数满足：存在常数
，使得对于任意的
、
时，
.证明：为上的有界变差函数.
是定义在
上的函数，用分点
个小区间，如果存在一个常数
，使得和式
（
）恒成立，则称
在
上是否为有界变差函数？请说明理由；
，使得对于任意的
、
时，
.证明：
是定义在区间
上的偶函数，命题
：
上单调递减；命题
：
，若“
或
的取值范围。
是定义在区间
上的偶函数，命题
：
上单调递减；命题
：
，若“
或
的取值范围。
.其中
为常数.
，
的图象恒过定点；
，若
为定义域
上的增函数，求
时，函数