（2007•河北区一模）已知椭圆C的方程为 

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0），过其左焦点F₁（-1，0）斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点．
（Ⅰ）若

OP

+

OQ

与

a

=（-3，1）共线，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l：x+y-

1

2

=0，在l上求一点M，使以椭圆的焦点为焦点且过M点的双曲线E的实轴最长，求点M的坐标和此双曲线E的方程．

已知椭圆C的方程为

x 2

4

+

y2

3

=1，过C的右焦点F的直线与C相交于A、B两点，向量

m

=(-1，-4)，若向量

OA

-

OB

与

m

-

OF

共线，则直线AB的方程是（　　）

（2012•衡阳模拟）已知椭圆C的方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），离心率e=

2

2

，上焦点到直线y=

a2

c

的距离为

2

2

，直线l与y轴交于一点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A，B且

AP

=t

PB

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若

OA

+t

OB

=4

OP

，求m的取值范围•

给定椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（＞b＞0），将圆心在原点O、半径是

a2+b2

的圆称为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的方程为

x2

3

+y²=1．
（Ⅰ）过椭圆C的“准圆”与y轴正半轴的交点P作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个交点，求l₁，l₂的方程；
（Ⅱ）若点A是椭圆C的“准圆”与X轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求

AB

•

AD

的取值范围．