摘要：21．已知圆C的方程为x2+y2＝4. (1)直线l过点P(1,2).且与圆C交于A.B两点.若|AB|＝2.求直线l的方程, (2)圆C上一动点M(x0.y0).＝(0.y0).若向量＝+.求动点Q的轨迹方程.并说明轨迹是什么曲线． 解:(1)①若直线l垂直于x轴.则此直线为x＝1.l与圆的两个交点坐标分别为.这两点间的距离为2.符合题意． ②若直线l不垂直于x轴.设其方程为y-2＝k(x-1) 即kx-y-k+2＝0 设圆心到此直线的距离为d ∵2＝2∴d＝1 ∴1＝解得k＝ 故所求直线方程为3x-4y+5＝0 综上所述所求直线方程是x＝1或3x-4y+5＝0. (2)设Q点坐标为(x.y) ∵M点的坐标是(x0.y0).＝(x0.y0).＝(0.y0). ＝+ ∴(x.y)＝(x0,2y0)∴ ∵x+y＝4∴x2+()2＝4.即+＝1. ∴Q点的轨迹方程是+＝1. Q点轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆． 图4
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已知圆C的方程为x2＋y2＝4，过点M(2，4)作圆C的两条切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆
的右顶点和上顶点．
(1)求椭圆T的方程；
(2)是否存在斜率为
的直线l与曲线T交于P、Q两不同点，使得
·
＝
(O为坐标原点)，若存在，求出直线l的方程，否则，说明理由．
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求直线l的方程；
若向量
，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线已知圆C的方程为：x2＋y2＝4．
(1)求过点P(1，2)且与圆C相切的直线l的方程；
(2)直线l过点P(1，2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2
，求直线l的方程；
(3)圆C上有一动点M(x0，y0)，
＝(0，y0)，若向量
＝
＋
，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．