题目内容
已知圆C的半径长为2，圆心在x轴的正半轴上，且直线3x－4y＋4＝0与圆C相切．
(1)求圆C的方程；
(2)过点Q(0，－3)的直线l与圆C交于两个不同的点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1x2＋y1y2＝3时，求△AOB的面积．
答案：
解析：
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解：(1)(x－2)2＋y2＝4． (2)显然直线l的斜率存在，设其方程为y＝kx－3． 由 所以圆心(2，0)到l的距离d＝ |
得(1＋k2)x2－(4＋6k)x＋9＝0．因为直线l与圆C相交于两不同的点，所以Δ＝[－(4＋6k)]2－4(1＋k2)×9＞0，解得k＞
．因为交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1＋x2＝
，x1x2＝
．① 所以y1y2＝(kx1－3)(kx2－3)＝k2x1x2－3k(x1＋x2)＋9．因为x1x2＋y1y2＝3，所以(1＋k2)x1x2－3k(x1＋x2)＋6＝0．将①代入，并整理得k2＋4k－5＝0，解得k＝1，或k＝－5(舍去)，所以直线l的方程为y＝x－3．
＝
．所以在△ABC中，|AB|＝2×
＝
．又因为原点O到直线l的距离，即△AOB底边AB上的高h
＝
，所以S△AOB＝
·|AB|·h＝
．
练习册系列答案
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，半径
，直线
的极坐标方程为
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