摘要：12．设函数f(x)＝2x-1有反函数f-1(x).g(x)＝log4(3x+1). (1)若f-1(x)≤g(x).求x的取值范围D, (2)设H(x)＝g(x)-f-1(x).当x∈D时.求函数H(x)的值域及它的反函数H-1(x)． 解:(1)∵f(x)＝2x-1的定义域是R.值域是．由y＝2x-1解得x＝log2(y+1)(y>-1). ∴f-1(x)＝log2(x+1)(x>-1).于是f-1(x)≤g(x)即为log2(x+1)≤log4(3x+1).即 ∴0≤x≤1.即D＝[0,1]． (2)H(x)＝g(x)-f-1(x)＝log4(3x+1)-log2(x+1) ＝log2＝log2(3-)． ∵0≤x≤1.∴1≤3-≤2. ∴0≤log2(3-)≤. ∴H(x)的值域为[0.]． 由y＝log2(3-)得3-＝22y. ∴＝3-4y.x+1＝.x＝.y∈[0.]． ∴H-1(x)＝(x∈[0.])．
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已知定义在R上的函数f(x)，满足条件：(1)f(x)＋f(－x)＝2；(2)对非零实数x，都有2f(x)＋f(
)＝2x＋
＋3．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设函数
直线
分别与函数g(x)的反函数y＝g－1(x)交于A，B两点(其中n∈N*)，设an＝|AnBn|，sn为数列an的前n项和．求证：当n≥2时，总有
成立．
仔细阅读下面问题的解法：
设A＝[0，1]，若不等式21－x+a>0在A上有解，求实数a的取值范围.
解：令f(x)＝21－x+a，因为f(x)>0在A上有解。
＝2+a>0
a>-2
学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).
①求f(x)的反函数f-1(x)及反函数的定义域A；
②设B＝
，若A∩B≠
,求实数a的取值范围.
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仔细阅读下面问题的解法：
设A＝[0，1]，若不等式21－x+a>0在A上有解，求实数a的取值范围.
解：令f(x)＝21－x+a，因为f(x)>0在A上有解。
＝2+a>0
a>-2
学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).
①求f(x)的反函数f-1(x)及反函数的定义域A；
②设B＝
，若A∩B≠
,求实数a的取值范围.
设A＝[0，1]，若不等式21－x+a>0在A上有解，求实数a的取值范围.
解：令f(x)＝21－x+a，因为f(x)>0在A上有解。
＝2+a>0
a>-2学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).
①求f(x)的反函数f-1(x)及反函数的定义域A；
②设B＝
，若A∩B≠,求实数a的取值范围.