摘要：12．设数列{an}的通项公式为an＝pn+q(n∈N*.P＞0)．数列{bn}定义如下:对于正整数m.bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值． (1)若p＝.q＝-.求b3, (2)若p＝2.q＝-1.求数列{bm}的前2m项和公式, (3)是否存在p和q.使得bm＝3m+2(m∈N*)?如果存在.求p和q的取值范围,如果不存在.请说明理由． [分析] 本题主要考查数列的概念.数列的基本性质.考查运算能力.推理论证能力.分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式综合的较难层次题． [解] (1)由题意.得an＝n-.解n-≥3.得n≥. ∴n-≥3成立的所有n中的最小整数为7.即b3＝7. (2)由题意.得an＝2n-1.对于正整数.由an≥m.得n≥.根据bm的定义可知 当m＝2k-1时.bm＝k(k∈N*),当m＝2k时.bm＝k+1(k∈N*)． ∴b1+b2+-+b2m＝(b1+b3+-+b2m-1)+(b2+b4+-+b2m) ＝(1+2+3+-+m)+[2+3+4+-+(m+1)] ＝+＝m2+2m. (3)假设存在p和q满足条件.由不等式pn+q≥m及p＞0得n≥. ∵bm＝3m+2(m∈N*).根据bm的定义可知.对于任意的正整数m都有3m+1＜≤3m+2.即-2p-q≤(3p-1)m＜-p-q对任意的正整数m都成立． 当3p-1＞0(或3p-1＜0)时.得m＜-(或m≤-). 这与上述结论矛盾． 当3p-1＝0.即p＝时.得--q≤0＜--q.解得-≤q＜-. ∴存在p和q.使得bm＝3m+2(m∈N*), p和q的取值范围分别是p＝.-≤q＜-. 亲爱的同学请你写上学习心得

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