（本小题满分12分）

如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．

解答下列问题：

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为   　   ，数量关系为   　   ．

②当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（要求写出证明过程）

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且∠BCA=45°时，如图丙请你判断线段CF、BD之间的位置关系，并说明理由（要求写出证明过程）．

（本题满分12分）已知：如图8，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．（12）

求证：（1）AD＝BD；　（2）DF是⊙O的切线．

(本题满分12分)学完二次函数后，同学们对二次函数的图象抛物线产生了浓厚兴趣，在一次数学实验课上，孔明同学用一把宽3 cm且带刻度的矩形直尺对抛物线进行了如下测量：

 　 ①量得OA＝3 cm；

  　②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合(如图①)，测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5．

  　请完成下列问题：

 　 1.(1)求抛物线的对称轴．

 　 2.(2)求抛物线所对应的函数关系式．

  　3.(3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图②)，直尺的两边交x轴于点H、G，交抛物线于点E、F．求证：S梯形EFGH＝(EF²－9)．

（本小题满分12分）你还记得图形的旋转吗？如图，P是正方形ABCD内一点，

PA=a，PB=2a，PC=3a.将△APB绕点B按顺时针方向旋转，使AB与BC重合，得△CBP^，.

⑴　求证：△PBP^，是等腰直角三角形;

⑵　猜想△PCP^，的形状，并说明理由.

(本题满分12分)

已知点C为线段AB上一点, 分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE, 且CA＝CD, CB＝CE, ∠ACD=∠BCE, 直线AE与BD交于点F.

(1)如图1，求证：△ACE≌△DCB。

   (2)如图1, 若∠ACD＝60°, 则∠AFB＝　　　　　　;

如图2, 若∠ACD＝90°, 则∠AFB＝　　　　　　;

(3)如图3, 若∠ACD＝β, 则∠AFB＝　　　　　　　(用含β的式子表示)

并说明理由。