题目内容
某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件。如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
（单位：元，
）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一个星期多卖出24件。
（1）将一个星期的商品销售利润表示成
的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
【答案】
（1）
，
（2）定价为18元时，能使一星期的商品销售利润最大
【解析】解：（1）由已知条件得
，依题意得：
，
（2）由（1）得
，
当
时
当
时，
，当
时，，
易知
，所以定价为18元时，能使一星期的商品销售利润最大
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（单位：元，
）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（单位：元，
）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．