摘要： 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形.点G是BC延长线上一点.连结AG.点E.F分别在AG上.连接BE.DF.∠1=∠2 . ∠3=∠4. (1)证明:△ABE≌△DAF, (2)若∠AGB=30°.求EF的长. 解:(1)∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=AD 在△ABE和△DAF中 ∴△ABE≌△DAF-----------------------4分 (2)∵四边形ABCD是正方形 ∴∠1+∠4=900 ∵∠3=∠4 ∴∠1+∠3=900 ∴∠AFD=900----------------------------6分 在正方形ABCD中. AD∥BC ∴∠1=∠AGB=300 在Rt△ADF中.∠AFD=900 AD=2 ∴AF= DF =1----------------------------------------8分 由(1)得△ABE≌△ADF ∴AE=DF=1 ∴EF=AF-AE= ------------------------10分

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