摘要：11．已知函数y＝f(x)(x∈R且x≠0).对任意非零实数x1.x2恒有f(x1·x2)＝f(x1)+f(x2).试判断函数f(x)的奇偶性． 解:令x1＝-1.x2＝x得: f(-x)＝f(-1)+f(x) ① 再令x1＝1.x2＝-1得: f(-1)＝f(1)+f(-1).即f(1)＝0 ② 再取x1＝x2＝-1得: f(1)＝f(-1)+f(-1) ③ 由②.③得:f(-1)＝0. 代入①得:f(-x)＝f(x) ∴f(x)为偶函数．
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设函数y＝f(x)(x∈R且x≠0)对任意非零实数x1，x2，恒有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)求证y＝f(x)是偶函数；
(3)已知y＝f(x)为区间(0，＋∞)上的增函数，求适合f(log2x)＞0的x的取值范围．
已知函数y＝f(x)是偶函数，对于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．当x1、x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有
>0，给出下列命题：
①f(3)＝0；
②直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；
③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为单调增函数；
④函数y＝f(x)在[－9，9]上有4个零点．
其中正确的命题是________．(填序号)
已知函数y＝f(x)是偶函数，对于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．当x1、x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有
>0，给出下列命题：
①f(3)＝0；
②直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；
③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为单调增函数；
④函数y＝f(x)在[－9，9]上有4个零点．
其中正确的命题是________．(填序号)
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>0，给出下列命题：