13．已知函数f(x)＝x+log3. (1)求f(x)+f(4-x)的值, (2)猜想函数f(x)的图象具有怎样的对称性.并给出证明．解:(1)f(x)+f(4-x)＝x+log3+4-x+——青夏教育精英家教网—

摘要：13．已知函数f(x)＝x+log3. (1)求f(x)+f(4-x)的值, (2)猜想函数f(x)的图象具有怎样的对称性.并给出证明．解:(1)f(x)+f(4-x)＝x+log3+4-x+ log3＝4+log3+log3＝4. (2)关于点P(2,2)对称．证明:设Q(x.y)为函数f(x)＝x+log3图象上的任一点.若点Q关于点P的对称点为Q1(x1.y1). 则⇒ f(x1)＝x1+log3＝4-x+log3＝4-x- log3＝4-y＝y1.∴函数y＝f(x)的图象关于点P(2,2)对称．

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已知函数f(x)＝x＋log₃为奇函数．

(1)求实数a的值；

(2)函数g(x)的图像由函数f(x)的图像先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出g(x)的对称中心坐标，若g(b)＝1，求g(4－b)的值．

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　　已知函数f(x)定义域为[0，1]，且同时满足

　　(1)对于任意x∈[0，1]，且同时满足；

　　(2)f(1)＝4；

　　(3)若x₁≥0，x₂≥0，x₁＋x₂≤1，则有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)－3．

(Ⅰ)试求f(0)的值；

(Ⅱ)试求函数f(x)的最大值；

(Ⅲ)设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁＝1，S_n＝(a_n－3)，n∈N^*．

求证：f(a₁)＋f(a₂)＋…＋f(a_n)＜log₃．

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