(本小题满分14分)

为了加快县域经济的发展，某县选择两乡镇作为龙头带动周边乡镇的发展，决定在这两个镇的周边修建环形高速公路，假设一个单位距离为，两镇的中心相距8个单位距离，环形高速公路所在的曲线为，且上的点到的距离之和为10个单位距离，在曲线上建一个加油站与一个收费站，使三点在一条直线上，并且个单位距离.

(1) 建立如图的直角坐标系，求曲线的方程及之间的距离有多少个单位距离；

(2) 之间有一条笔直公路与X轴正方向成，且与曲线交于两点，该县招商部门引进外资在四边形区域开发旅游业，试问最大的开发区域是多少？（平方单位距离）

（本小题满分14分）  如图：在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图1），图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.

(1)根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积.

（2）图3中，L、E均为棱PB上的点，且，，M、N分别为棱PA 、PD的中点，问在底面正方形的对角线AC上是否存在一点F，使EF//平面LMN. 若存在，请具体求出CF的长度；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）

一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.

（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；

（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁? 如何组拼？试证明你的结论；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点为E, 求平面AB₁E与平面ABC所成二面角的余弦值。

．(本小题满分14分)三棱柱的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的正切值.

（本小题满分14分）

如图，平行四边形中，，，且，正方形所在平面和平面垂直，分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）求三棱锥的体积．