摘要：线线垂直与线面垂直.面面垂直之间的相互转化.
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如图，三棱柱
中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。
(Ｉ) 证明：平面
⊥平面
（Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.
【解析】（Ⅰ）由题设知BC⊥
,BC⊥AC，
,∴
面
, 又∵
面，∴
,
由题设知
,∴
=
,即
,
又∵
, ∴⊥面
, ∵面，
∴面⊥面；
（Ⅱ）设棱锥
的体积为
，
=1，由题意得，=
=
，
由三棱柱的体积
=1，
∴
=1:1， ∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1
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一条长为2cm的线段AB夹在互相垂直的两个平面α、β之间，AB与α所成角为45°，与β所成角为30°，且α∩β=l，AC⊥l，BD⊥l，C、D是垂足．求（1）CD的长；
（2）AB与CD所成的角． 查看习题详情和答案>>
如图，l1、l2是两条互相垂直的异面直线，点P、C在直线l1上，点A、B在直线l2上，M、N分别是线段AB、AP的中点，且PC=AC=a，
．
（Ⅰ）证明：PC⊥平面ABC；
（Ⅱ）设平面MNC与平面PBC所成的角为θ（0°＜θ≤90°）．现给出下列四个条件：
①
；②
；③CM⊥AB；④BC⊥AC．
请你从中再选择两个条件以确定cosθ的值，并求之．
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．（Ⅰ）证明：PC⊥平面ABC；
（Ⅱ）设平面MNC与平面PBC所成的角为θ（0°＜θ≤90°）．现给出下列四个条件：
①
；②；③CM⊥AB；④BC⊥AC．请你从中再选择两个条件以确定cosθ的值，并求之．
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一条长为2cm的线段AB夹在互相垂直的两个平面α、β之间，AB与α所成角为45°，与β所成角为30°，且α∩β=l，AC⊥l，BD⊥l，C、D是垂足．