解法二：取SB、BC的中点分别为G、H，

连结AG、GB、AH、由CH//SC，AB//DC，

得面AGB//面SDC。

∴所求的二面角即为面AGH与面AGB所成的角

由于AG⊥SB，BR⊥面SAB。

∴∠BGH为所求二面角的平面角。

在直角三角GBD中，，

即面SDC与面SAB所成二面角的正切值为                                …………13分

18．解：（1）某员工获得一等奖的概率为………………4分

（2）∵某员工获三等奖的概率为…………………7分

    获二等奖的概率为…………………9分

∴某员工所获奖品价值Y（无）的概率分布为：

Y

200

100

50

P

……………………10分

（3）EY=200×+100×+50×=

∴该单位需准备奖品的价值约为元………………13分

19．解：…………2分

（1）

∴曲线处的切线方程为

即………………4分

（2）令

当

令

上为减函数，在上增函数。…………6分

当在R上恒成立。

上为减函数。……………………7分

当

令

在上为增函数。…………………………8分

综上，当时，

单调递减区间为。

当

当

单调递减区间为（），（）……………………9分

（3）a>0时，列表得：

1

（1，+）

+

0

－

0

+

ㄊ

极大值

ㄋ

极小值

ㄊ

又

从而，当…………11分

由题意，不等式恒成立，

所以得

从而a的取值范围为……………………13分

20．解：（Ⅰ）圆，

半径

QM是P的中垂线，连结AQ，则|AQ|=|QP|

又，

根据椭圆的定义，点Q轨迹是以C（－，0），A（，0）为焦点，长轴长为2  的椭圆，……………………2分

由因此点Q的轨迹方程为………………4分

（Ⅱ）（1）证明：当直线l垂直x轴时，由题意知：

不妨取代入曲线E的方程得：

即G（，），H（，－）有两个不同的交点，………………5分

当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为：

由题意知：

由

∴直线l与椭圆E交于两点

综上，直线l必与椭圆E交于两点…………………………8分

（2）由（1）知当直线l垂直x轴时，

………………9分

当直线l不垂直x轴时

设（1）知

…………………………10分

当且仅当，则取得“=”

……………………12分

当k=0时，…………………………13分

综上，△OGH的面积的最小值为……………………14分

21．（1）解：矩阵A的特征多项式为

    …………………………2分

令，得矩阵A的特征值为……………………………3分

对于特征值解相应的线性方程组得一个非零解，

因此，是矩阵A的属于特征值的一个特征向量。…………5分

对于特征值解相应的线性方程组得一个非零解，

因此，是矩阵A的属于特征值的一个特征向量。………………7分

2．解：（1）两圆的极坐标方程可化为

∴两圆的直角坐标方程是………………4分

（2）根据（1）可知道两圆心的直角坐标是O₁（1，0）和O₂（0，a）

……………………7分

3．解：（1）∵

∴当x<1时，3－2x>3，解得x<0；

当1无解

当x>2时2x－3>3，解得x<3.

综上，x<0或x>3，

∴不等式f（x）>3的解集为……………………4分

（2）∵      ∴

∵恒成立

∴a<1，即实数a的取值范围是………………………………7分