（本题满分12分）

如下图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为km．

（1）按下列要求写出函数关系式：         

①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数；

②设OP(km) ，将表示成的函数．

（2）请选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短．