摘要：(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分 别是BB1.CD的中点． (1)求证AE⊥D1F, (2)证明平面AED⊥平面A1FD1． 解:(1)取AB的中点G.则易证得A1G∥D1F． 又正方形A1ABB1中.E.G分别是相应边的中点. ∴A1G⊥AE. ∴D1F⊥AE． (2)由正方体可知:A1 D1⊥面A1ABB1.∴A1D1⊥AE ． 又由(1)已证:D1F⊥AE． ∵A1D1∩D1F= D1. ∴AE⊥平面A1FD1 ． 又平面AED. ∴平面AED⊥平面A1FD1 ．

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