摘要：(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,,平面, . (Ⅰ)求直线PB与平面PDC所成的角的正切值; (Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小. 解:(Ⅰ)取DC的中点E. ∵ABCD是边长为的菱形,.∴BE⊥CD. ∵平面, BE平面.∴ BE. ∴BE⊥平面PDC.∠BPE为求直线PB与平面PDC所成的角. --------3分 ∵BE=.PE=,∴==. -----------6分 (Ⅱ)连接AC.BD交于点O.因为ABCD是菱形.所以AO⊥BD. ∵平面, AO平面. ∴ PD. ∴AO⊥平面PDB. 作OF⊥PB于F.连接AF.则AF⊥PB. 故∠AFO就是二面角A-PB-D的平面角. -----------9分 ∵AO=.OF=.∴=. ∴=. -----------12分

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