在数列{a_n}中，a₁=1，3a_na _n﹣1+a_n﹣a _n﹣1=0（n≥2）
（Ⅰ）证明：是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅲ）若对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．

已知数列{a_n}，满足a₂=6，

an+1-an+1

an+1+an-1

=

1

n

（n∈N^*），
（1）已知b₁=1，b_n+1=

an+1

n(n+1)

（n∈N^*），求数列{b_n}所满足的通项公式；
（2）求数列{a_n} 的通项公式；
（3）己知

lim

n→∞

n

2n

=0，设c_n=

an

n•2n

，(n∈N*)，常数（c≠0，c∈R），若数列{c_n}是等差数列，记S_n=c₁c+c₂c²+c₃c³+…+c_ncⁿ，求

lim

n→∞

Sn．

已知函数f（x）=x²+x-6，g（x）=2x+1，α、β是方程f（x）=0的两个根（α＞β）．
（1）求α、β的值；
（2）数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=g（a_n），求a_n；
（3）数列{a_n}满足：a1=3，an+1=an-

f(an)

g(an)

，(n=1，2，3，…)记bn=ln

an-β

an-α

，（n=1，2，…），求证数列{b_n}为等比数列，并求{b_n}的前n项和S_n．