定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．
已知函数f（x）=1+a(

1

2

)x+(

1

4

)x，g（x）=log

1

2

1-ax

x-1

．
（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[

5

3

，3]上的所有上界构成的集合；
（3）若函数g（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

（2011•嘉定区三模）已知集合M是满足下列两个条件的函数f（x）的全体：①f（x）在定义域上是单调函数；②在f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]，使f（x）在[a，b]上的值域为[

a

2

 ， 

b

2

]．则下列函数中，是集合M中的元素有（将所有符合条件的序号都填上）．
（1）f（x）=x²；（2）f（x）=2^x；（3）f（x）=log₂x；（4）f(x)=

1

2

tan

π

4

x，x∈（-2，2）．