(本小题满分14分)

已知函数(为实数)有极值，且在处的切线与直线平行．

(1)求实数的取值范围；

(2)是否存在实数，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；

(3)设,的导数为,令

求证：

(本小题满分14分)

已知函数（…是自然对数的底数）的最小值为．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）已知且，试解关于的不等式 ；

（Ⅲ）已知且.若存在实数，使得对任意的，都有，试求的最大值．

(本小题满分14分)

已知函数的极值点为和．

（Ⅰ）求实数，的值；

（Ⅱ）试讨论方程根的个数；

（Ⅲ）设，斜率为的直线与曲线交于

两点，试比较与的大小，并给予证明．

(本小题满分14分)

已知函数的极值点为和．

（Ⅰ）求实数，的值；

（Ⅱ）试讨论方程根的个数；

（Ⅲ）设，斜率为的直线与曲线交于

两点，试比较与的大小，并给予证明．