(本小题满分13分)

       随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元。设1件产品的利润(单位：万元)为。

       （1）求的分布列；

       （2）求1件产品的平均利润(即的数学期望)；

       （3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

(本小题满分13分)

       随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元。设1件产品的利润(单位：万元)为。

       （1）求的分布列；

       （2）求1件产品的平均利润(即的数学期望)；

       （3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

（本小题满分13分）

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，……，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准

（I）已知甲厂产品的等级系数X₁的概率分布列如下所示：

且X₁的数字期望EX₁=6，求a，b的值；

（II）为分析乙厂产品的等级系数X₂，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

             3   5   3   3   8   5   5   6   3   4

             6   3   4   7   5   3   4   8   5   3

8   3   4   3   4   4   7   5   6   7

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X₂的数学期望.

     在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.

注：（1）产品的“性价比”=；

   （2）“性价比”大的产品更具可购买性.

（本小题满分13分）某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重小于100克的个数是36个。

（I）求样本中净重在（克）的产品个数；

（II）若规定净重在（克）的产品为一等品，依此抽样数据，求从该工厂随机抽取的3个产品中一等品个数的分布列和数学期望.

（本小题满分13分）

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为， 

，. . . ，.由此得到样本的频率分布直方图，如图所示

（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；

（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列；

（Ⅲ）从流水线上任取5件产品，估计其中恰有2件产品的重量超过505克的概率.