摘要：矩形ABCD与矩形ABEF的公共边为AB.且平面ABCD平面ABEF.如图所示.FD. AD=1. EF=． (Ⅰ)证明:AE 平面FCB, (Ⅱ)求异面直线BD与AE所成角的余弦值 (Ⅲ)若M是棱AB的中点.在线段FD上是 否存在一点N.使得MN∥平面FCB? 证明你的结论． 解:(1) 平面ABCD平面ABEF, 且四边形ABCD与ABEF是矩形, AD平面ABEF,ADAE, BC∥AD BCAE 又FD=2,AD=1,所以AF=EF=, 所以四边形ABEF为正方形.AEFB, 又BFBF平面BCF.BC平面BCF 所以AE平面BCF-----------------4分 (2)设BFAE=O,取FD的中点为H,连接OH,在 OH//BD, HOF即为异面直线BD与AE所成的角, 在中,OH=1,FH=1,FO=,cosHOF= 异面直线BD与AE所成的角的余弦值为----------.8分 (3)当N为FD的中点时, MN∥平面FCB 证明:取CD的中点G,连结NG.MG.MN. 则NG//FC,MG//BC, 又NG平面NGM.MG平面NGM且NGMG=G 所以平面NGM//平面FBC, MN平面NGM MN//平面FBC-----------------------12分

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