摘要：(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)在三棱锥中.,. (1) 求三棱锥的体积, (2) 证明:; (3) 求异面直线SB和AC所成角的余弦值. (1)解:∵ ∴且, ∴平面------------ ----------------2分 在中. , 中. ∵, ∴.--------------4分 知SA=2, 在中.---6分 ∵,∴-------------------8分 证法2:由(1)知平面.∵面. ∴,∵,,∴面 又∵面.∴ (3) 解法1:分别取AB.SA. BC的中点D.E.F. 连结ED.DF.EF.AF.则, ∴就是异面直线SB和AC所成的角----------10分 ∵ 在中. ∴, 在中. 在△DEF中.由余弦定理得 ∴异面直线SB和AC所成的角的余弦值为-------------------------14分 解法2:以点A为坐标原点.AC所在的直线为y轴建立空间直角坐标系如图 则可得点A,B ∴ 设异面直线SB和AC所成的角为 则 ∴异面直线SB和AC所成的角的余弦值为.

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