摘要：18．解:(1)a ≥-2 得. (1+x)2+a2+ax＝0. 由于对任意的x都成立.∴ a＝-2. 可知 f (x)=x 2-2x+b.下面证明函数f(x)在区间[1.+∞上是增函数.设. 则＝()-() ＝()-2()＝()(-2) ∵.则＞0.且-2＞2-2＝0. ∴ ＞0.即.故函数f(x)在区间[1.+∞上是增函数. 法2:可用导数证明
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设函数f（x）=
在[1，+∞
上为增函数.
（1）求正实数a的取值范围；
（2）比较
的大小，说明理由；
（3）求证：
（n∈N*, n≥2）
【解析】第一问中，利用
解:（1）由已知：
，依题意得：
≥0对x∈[1，+∞恒成立
∴ax－1≥0对x∈[1，+∞恒成立 ∴a－1≥0即：a≥1
（2）∵a=1 ∴由（1）知：f（x）=
在[1，+∞)上为增函数，
∴n≥2时：f（
）=
(3) ∵
∴
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已知函数f(x)＝mx＋3，g(x)＝x2＋2x＋m，设函数G(x)＝f(x)－g(x)－1．
(1)求证：函数f(x)－g(x)必有零点
(2)若|G(x)|在[－1，0]上是减函数，求实数m的取值范围；
(3)是否存在整数a，b，使得a≤G(x)≤b的解集恰好是[a，b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．
已知函数f(x)＝mx＋3，g(x)＝x2＋2x＋m，设函数G(x)＝f(x)＝g(x)－1．
(1)求证：函数f(x)－g(x)必有零点
(2)若|G(x)|在[－1，0]上是减函数，求实数m的取值范围；
(3)是否存在整数a，b，使得a≤G(x)≤b的解集恰好是[a，b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．
在x＝1处取得极值2．