Question

已知函数f(x)＝mx＋3，g(x)＝x²＋2x＋m，设函数G(x)＝f(x)－g(x)－1．

(1)求证：函数f(x)－g(x)必有零点

(2)若|G(x)|在[－1，0]上是减函数，求实数m的取值范围；

(3)是否存在整数a，b，使得a≤G(x)≤b的解集恰好是[a，b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解： 　　　2分 　　 　　　4分 　　 　　 　　 　　所以　6分 　　因为在[－1，0]是减函数，所以，解得；所以 　　当， 　　因为在[－1，0]是减函数，所以方程的两根均大于零或一根大于零，另一根小于零，且 　　对称轴　8分 　　所以 　　或 　　解得 　　所以 　　综上所述，实数m的取值范围是；　10分 　　 　　　12分 　　 　　　14分 　　 　　　16分 　　 　　　18分