直线的方向向量:设F1(x1.y1).F2(x2.y2)是直线上不同的两点.则向量=(x2-x1.y2-y1)称为直线的方向向量向量=(1.)=(1.k)也是该直线的方向向量.k是直线的斜率.特别——青夏教育精英家教网——

摘要：直线的方向向量:设F1(x1.y1).F2(x2.y2)是直线上不同的两点.则向量=(x2-x1.y2-y1)称为直线的方向向量向量=(1.)=(1.k)也是该直线的方向向量.k是直线的斜率.特别地.垂直于轴的直线的一个方向向量为＝(0,1)

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（2012•资阳三模）设定义域为[x₁，x₂]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量

=（x₁，y₁），

=（x₂，y₂），

=（x，y），满足x=λx₁+（1-λ）x₂（0＜λ＜1），又有向量

，现定义“函数y=f（x）在[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指|

|≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：
①A、B、N三点共线；
②直线MN的方向向量可以为

=（0，1）；
③“函数y=5x²在[0，1]上可在标准1下线性近似”；
④“函数y=5x²在[0，1]上可在标准

下线性近似”．
其中所有正确结论的番号为

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已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(

，0)，一条渐近线m：x+

y=0，设过点A（-3

，0）的直线l的方向向量e=（1，k），
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为

，求k的值；
（3）证明：当k＞

时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为

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已知直线x=-1的方向向量为

及定点F（1，0），动点M，N，G满足

）=0，其中点N在直线l上．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同动点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，若α+β=θ为定值（0＜θ＜π），试问直线AB是否恒过定点，若AB恒过定点，请求出该定点的坐标，若AB不恒过定点，请说明理由．查看习题详情和答案>>

（2013•宝山区一模）设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．
（1）若p=2，求线段AF中点M的轨迹方程；
（2）若直线AB的方向向量为

=(1，2)，当焦点为F(

，0)时，求△OAB的面积；
（3）若M是抛物线C准线上的点，求证：直线MA、MF、MB的斜率成等差数列．

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如图，设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B两点坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂），y₁＞0，y₂＜0，P是此抛物线的准线上的一点，O是坐标原点．
（Ⅰ）求证：y₁y₂=-p²；
（Ⅱ）直线PA、PF、PB的方向向量为（1，a）、（1，b）、（1，c），求证：实数a、b、c成等差数列；
（Ⅲ）若

=0，∠APF=α，∠BPF=β，∠PFO=θ，求证：θ=|α-β|．

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