直线x+

3

y-2=0与圆x²+y²=4相交于C₁的圆心为（3，0），且经过点A（4，1）．
（1）求圆C₁的方程；
（2）若圆C₂与圆C₁关于直线l对称，点B、D分别为圆C₁、C₂上任意一点，求|BD|的最小值；
（3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒2

2

个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时直线PQ与圆C₁相切？

已知双曲线C₁的渐近线方程是y=±

3

3

x，且它的一条准线与渐近线y=

3

3

x及x轴围成的三角形的周长是

3

2

(1+

3

)．以C₁的两个顶点为焦点，以C₁的焦点为顶点的椭圆记为C₂．
（1）求C₂的方程；
（2）已知斜率为

1

2

的直线l经过定点P（m，0）（m＞0）并与椭圆C₂交于不同的两点A、B，若对于椭圆C₂上任意一点M，都存在θ∈[0，2π]，使得

OM

=cosθ•

OA

+sinθ•

OB

成立．求实数m的值．