设函数

(Ⅰ) 证明: 当0< a < b ,且时,ab >1;

(Ⅱ) 点P (x₀, y₀ ) (0< x₀ <1 )在曲线y＝f(x)上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x₀表达).

已知点P(x₀,y₀)、直线l：x₀x+y₀y=r²和⊙O：x²+y²=r²，且点P在⊙O内，则直线l与⊙O的位置关系为（   ）

A.相切          B.相离          C.相交            D.不能确定

（本小题满分12分）函数f(x)=ax²－2(a－1)x－2lnx ,a>0

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)对于函数图像上的不同两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，如果在函数图像上存在点P(x₀,y₀)（其中x₀在x₁与x₂之间），使得点P处的切线l平行于直线AB，则称AB存在“伴随切线”，当x₀=  时，又称AB存在“中值伴随切线”.试问：在函数f(x)的图像上是否存在不同两点A,B，使得AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A,B的坐标；若不存在，说明理由

 已知定圆A：(x＋1)²＋y²＝16圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.

   （I）求曲线C的方程；

   （II）若点P(x₀,y₀)为曲线C上一点，求证：直线l: 3x₀x＋4y₀y－12＝0与曲线C有且只有一个交点。

已知双曲线C:(a＞0,b＞0)的离心率为,右准线方程为.

(Ⅰ)求双曲线C的方程;

(Ⅱ)设直线l是圆O:x²+y²=2上动点P(x₀,y₀)(x₀y₀≠0)处的切线,l与双曲线C交于不同的两点A,B,证明∠AOB的大小为定值.