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一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1―5 BCBAB 6―10 CDBDD 11―12AB
20090323
13．9
14．
15．（1，0）
16．420
三、解答题：
17．解：（1）
（2）由（1）知，
18．解：设“通过第一关”为事件A1，“补过且通过第一关”为事件A2，“通过第二关”为事件B1，“补过且通过第二关”为事件B2。 （2分）
（1）不需要补过就可获得奖品的事件为A=A1?B1，又A1与B1相互独立，则P（A）=P
（A1?B1）=P（A1）?P（B1）=。故他不需要补过就可获得奖品的概率为。
（6分）
（2）由已知得ξ=2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得
19．解法：1：（1）
（2）过E作EF⊥PC，垂足为F，连结DF。 （8分）
由Rt△EFC∽
解法2：（1）
（2）设平面PCD的法向量为
则
解得
AC的法向量取为
角A―PC―D的大小为
20．（1）由已知得
是以a2为首项，以
（2）证明：
21：解（1）由线方程x+2y+10-6ln2=0知，
直线斜率为
所以 解得a=4，b=3。 （6分）
（2）由（1）得
令
22．解：（1）设直线l的方程为
得因为直线l与椭圆交点在y轴右侧，
所以 解得2
故l直线y截距的取值范围为。 （4分）
（2）①（Ⅰ）当AB所在的直线斜率存在且不为零时，
设AB所在直线方程为
解方程组 得
所以
设
因为l′是AB的垂直平分线，所以直线l′的方程为
因此
又
（Ⅱ）当k=0或不存在时，上式仍然成立。
综上所述，M的轨迹方程为（λ≠0）。 （9分）
②当k存在且k≠0时，由（1）得
由 解得
解法：（1）由于
当且仅当4+5k2=5+4k2，即k≠±1时等号成立，
此时，
当
当k不存在时，
综上所述， （14分）
解法（2）：
因为
此时。
综上所述，。
。故他不需要补过就可获得奖品的概率为
。
解得
（6分）
解得a=4，b=3。 （6分）
因为直线l与椭圆交点在y轴右侧，
解得2
。
（4分）
得
（λ≠0）。 （9分）
解得
（14分）
