摘要：例1.设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数.用随机变量表示方程实根的个数求方程有实根的概率, (Ⅱ)求的分布列和数学期望,(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下.方程有实根的概率． 例2.如图.面积为的正方形中有一个不规则的图形.可按下面方法估计的面积:在正方形中随机投掷个点.若个点中有个点落入中.则的面积的估计值为.假设正方形的边长为2.的面积为1.并向正方形中随机投掷个点.以表示落入中的点的数目． (I)求的均值, (II)求用以上方法估计的面积时.的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率． 附表: 解:每个点落入中的概率均为． 依题意知． (Ⅰ)． (Ⅱ)依题意所求概率为. ． 例3.是治疗同一种疾病的两种药.用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成.其中2只服用.另2只服用.然后观察疗效.若在一个试验组中.服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多.就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用有效的概率为.服用有效的概率为.(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率,(Ⅱ)观察3个试验组.用表示这3个试验组中甲类组的个数.求的分布列和数学期望. 例4.某运动员射击一次所得环数的分布如下: 7 8 9 10 0 现进行两次射击.以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩.记为. (I)求该运动员两次都命中7环的概率, (II)求的分布列, (III) 求的数学期望.

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