摘要：10．如下图.设P为长方形ABCD所在平面外一点.M.N分别为AB.PD上的点.且=.求证:直线MN∥平面PBC. 分析:要证直线MN∥平面PBC.只需证明MN∥平面PBC内的一条直线或MN所在的某个平面∥平面PBC 证法一:过N作NR∥DC交PC于点R.连结RB.依题意得 === =NR=MB ∵NR∥DC∥AB. ∴四边形MNRB是平行四边形 ∴MN∥RB. 又∵RB平面PBC. ∴直线MN∥平面PBC 证法二:过N作NQ∥AD交PA于点Q.连结QM. ∵==. ∴QM∥PB又NQ∥AD∥BC. ∴平面MQN∥平面PBC ∴直线MN∥平面PBC 证法三:过N作NR∥DC交PC于点R.连结RB. 依题意有==. ∴=.=+ + = ∴MN∥RB又∵RB平面PBC. ∴直线MN∥平面PBC [探索题] 三个平面两两相交.有三条交线.求证:这三条交线互相平行.或交于一点. 证明: .则.不平行就相交. 若a//b.可证c//a//b; 若a,b相交.设交点为P.可证P也在c上.
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，求证：直线MN∥平面PBC．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点P从B点出发，在正方形BCC1B1的边上按逆针方向按如下规律运动：设第n次运动的路程为an，且an=cos| nπ | 2 |
（1）求二面角Pi-AC-B的余弦值；
（2）是否存在正整数i、j，使得直线PiPj与平面ACD1平行？若存在，找出所有符合条件的PiPj，并给出证明；若不存在，请说明理由．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点P从B点出发，在正方形BCC1B1的边上按逆针方向按如下规律运动：设第n次运动的路程为an，且
，第n次运动后P点所在位置为Pn，回到B点后不再运动．
（1）求二面角Pi-AC-B的余弦值；
（2）是否存在正整数i、j，使得直线PiPj与平面ACD1平行？若存在，找出所有符合条件的PiPj，并给出证明；若不存在，请说明理由．
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，第n次运动后P点所在位置为Pn，回到B点后不再运动．（1）求二面角Pi-AC-B的余弦值；
（2）是否存在正整数i、j，使得直线PiPj与平面ACD1平行？若存在，找出所有符合条件的PiPj，并给出证明；若不存在，请说明理由．
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的图象．为了便于游客观光，拟在观光区内铺设一条穿越该区域的直路l（宽度不计），其与人工湖左下方曲线段MN相切（切点记为P），并把该区域分为两部分．现直路l左下部分区域规划为花圃，记点P到边AD距离为t，f（t）表示花圃的面积．