摘要： 解: (1) ,两边加得: , 是以2为公比, 为首项的等比数列. --① 由两边减得: 是以 为公比, 为首项的等比数列. --② ①-②得: 所以,所求通项为----5分 (2) 当为偶数时, 当为奇数时,,,又为偶数 由(1)知, --------10分 (3)证明: 又 --12分 ----14分
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（1）方程组
的解集用列举法表示为
（2）两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为
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|
{（
，-
）}
| 7 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
{（
，-
）}
．用描述法表示为| 7 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
{（x，y）|
，x，y∈R}
|
{（x，y）|
，x，y∈R}
．
|
（2）两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为
{3，4，5，6，7}
{3，4，5，6，7}
，用描述法表示为{x|2＜x＜8，x∈N}
{x|2＜x＜8，x∈N}
．阅读不等式5x≥4x+1的解法：
解：由5x≥4x+1，两边同除以5x可得1≥(
)x+(
)x．
由于0＜
＜
＜1，显然函数f（x）=（
）x+（
）x在R上为单调减函数，
而f(1)=
+
=1，故当x＞1时，有f（x）=（
）x+（
）x＜f（x）=1
所以不等式的解集为{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解决以下问题：
（1）解不等式：9x＞5x+4x；
（2）证明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出该解．
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解：由5x≥4x+1，两边同除以5x可得1≥(
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
由于0＜
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
而f(1)=
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
所以不等式的解集为{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解决以下问题：
（1）解不等式：9x＞5x+4x；
（2）证明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出该解．
先阅读下面的文字：“求
的值时，采用了如下的方式：令
=x，则有x=
，两边平方，得1+x=x2，解得x=
（负值已舍去）”．可用类比的方法，求2+
的值为
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1+
|
1+
|
| 1+x |
1+
| ||
| 2 |
| 1 | ||
2+
|
1+
| 2 |
1+
．| 2 |
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（不等式选做题）不等式|
| x+1 |
| x-1 |
（-∞，0]
（-∞，0]
．B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=
2
2
．C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
已知
，（其中
）
⑴求
及
；
⑵试比较
与
的大小，并说明理由．
【解析】第一问中取
，则
；
…………1分
对等式两边求导，得
取
，则
得到结论
第二问中，要比较与的大小，即比较：
与
的大小，归纳猜想可得结论当
时，
；
当
时，
；
当
时，
；
猜想：当
时，运用数学归纳法证明即可。
解：⑴取，则；
…………1分
对等式两边求导，得
，
取，则。 …………4分
⑵要比较与的大小，即比较：与的大小，
当时，；
当时，；
当时，；
…………6分
猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：
由上述过程可知，
时结论成立，
假设当
时结论成立，即
，
当
时,
而
∴
即时结论也成立，
∴当时，成立。
…………11分
综上得，当时，
；
当时，
；
当
时，
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