摘要：18． 在三棱柱ABC-A1B1C1中.四边形A1ABB1是菱形. 四边形BCC1B1是矩形.且C1B1⊥AB． (Ⅰ)求证:平面CA1B⊥平面A1AB B1, (Ⅱ)若C1B1=3.AB=4.∠ABB1=60O.求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值． 18(Ⅰ)证明 在三棱柱ABC-A1B1C1中.C1B1//CB. ∵C1B1⊥AB.∴CB⊥AB． 又四边形BCC1B1是矩形.CB⊥B1B.∴CB⊥平面A1AB B1． 而CB平面CA1B .故平面CA1B⊥平面A1A B B1． (Ⅱ)解 过A作AH⊥BB1于H.连C1H． ∵CB⊥平A1AB B1.CB平面BC C1B1. ∴平面BCC1B1⊥平面A1AB B1． ∴AH⊥平面BCC1B1． ∴∠AC1H为AC1与平面BCC1B1所成的角． 连结A1B交于A1B于O.由四边形A1ABB1是菱形.ABB1=60O. 可知△ABB1为等边三角形. AB1=AB =4.而H为BB中点.于是AH=2 在Rt△C1B1A中. AC1=, 在Rt△AH C1中. 故直线AC1与平面BCC1B1所成的角的正弦值为
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(本小题满分12分)直三棱柱ABC -A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．
（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；
（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；
（Ⅲ）当
时，求二面角
的余弦值．
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(本小题满分12分)直三棱柱ABC -A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．
（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；
（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；
（Ⅲ）当
时，求二面角
的余弦值．
（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；
（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；
（Ⅲ）当
时，求二面角的余弦值．
，BC=
，AA1=
(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点． （Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D； 
.
平面B1C1D；