摘要：如图12.已知直线与双曲线交于两点.且点的横坐标为． (1)求的值, (2)若双曲线上一点的纵坐标为8.求的面积, (3)过原点的另一条直线交双曲线于两点(点在第一象限).若由点为顶点组成的四边形面积为.求点的坐标． 解:(1)∵点A横坐标为4 , ∴当 = 4时. = 2 . ∴ 点A的坐标为. ∵ 点A是直线 与双曲线 的交点 , ∴ k = 4 ×2 = 8 . (2) 解法一:如图12-1. ∵ 点C在双曲线上.当 = 8时. = 1 ∴ 点C的坐标为 . 过点A.C分别做轴.轴的垂线.垂足为M.N.得矩形DMON . S矩形ONDM= 32 . S△ONC = 4 . S△CDA = 9. S△OAM = 4 . S△AOC= S矩形ONDM - S△ONC - S△CDA - S△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二:如图12-2. 过点 C.A分别做轴的垂线.垂足为E.F. ∵ 点C在双曲线上.当 = 8时. = 1 . ∴ 点C的坐标为 . ∵ 点C.A都在双曲线上 , ∴ S△COE = S△AOF = 4 . ∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF . ∴ S△COA = S梯形CEFA . ∵ S梯形CEFA = ×(2+8)×3 = 15 , ∴ S△COA = 15 . (3)∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 , ∴ OP=OQ.OA=OB . ∴ 四边形APBQ是平行四边形 . ∴ S△POA = S平行四边形APBQ = ×24 = 6 . 设点P的横坐标为( > 0且), 得P ( , ) . 过点P.A分别做轴的垂线.垂足为E.F. ∵ 点P.A在双曲线上.∴S△POE = S△AOF = 4 . 若0＜＜4.如图12-3. ∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF, ∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 . ∴ . 解得= 2.= - 8 . ∴ P(2.4). 若 ＞ 4.如图12-4. ∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE, ∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 . ∴. 解得 = 8. = - 2 . ∴ P(8.1). ∴ 点P的坐标是P(2.4)或P(8.1).

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