如图所示，四个完全相同的轻弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同，甲中弹簧左端固定在墙上；乙中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；丙中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；丁中的弹簧左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．用l₁，l₂，l₃，l₄依次表示四个弹簧的伸长量，则有(　　)

图2－3－18

A．l₂>l₁                                 B．l₄>l₃

C．l₁>l₃                                 D．l₂＝l₄

【解析】：选D.四个弹簧完全相同，劲度系数相同，而弹簧的弹力大小均等于弹簧右端的拉力大小，与弹簧左端的情况无关，由胡克定律F＝kl可得：l₁＝l₂＝l₃＝l₄，故只有D项正确．

一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一个钢球接触，当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图6-3-18所示.让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为s.

  请你推导出弹簧的弹性势能与小钢球质量m、桌面离地面高度h、水平距离s等物理量的关系式.

  弹簧长度的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如下表所示：

从上面的实验数据，你猜测弹簧的弹性势能与弹簧长度的压缩量x之间有关系？为什么？

(18分) 如图所示，一半径为R＝1.00 m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直立柱，其横截面为圆形，半径为r＝0.1 m，圆心也在O点。一根长l＝0.757 m的细轻绳，一端固定在圆柱上的A点，另一端系一质量为m＝0.075kg的小球，将小球放在桌面上并将绳沿半径方向拉直，再给小球一个方向与绳垂直，大小为v₀＝4 m/s的初速度。小球在桌面上运动时，绳子将缠绕在圆柱上。已知绳子的张力为T₀＝2 N时，绳就被拉断，在绳断开前球始终在桌面上运动。试求：

(1)绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少；

(2)小球最后从桌面上飞出时，飞出点与开始运动的点B之间的距离为多少。(结果保留3位有效数字)

(18分) 如图所示，一半径为R＝1.00 m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直立柱，其横截面为圆形，半径为r＝0.1 m，圆心也在O点。一根长l＝0.757 m的细轻绳，一端固定在圆柱上的A点，另一端系一质量为m＝0.075kg的小球，将小球放在桌面上并将绳沿半径方向拉直，再给小球一个方向与绳垂直，大小为v₀＝4 m/s的初速度。小球在桌面上运动时，绳子将缠绕在圆柱上。已知绳子的张力为T₀＝2 N时，绳就被拉断，在绳断开前球始终在桌面上运动。试求：

(1)绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少；
(2)小球最后从桌面上飞出时，飞出点与开始运动的点B之间的距离为多少。(结果保留3位有效数字)