已知正数x、y满足等式x+y-2xy+4=0，则（　　）

A．xy的最大值是4，且x+y的最小值是4

B．xy的最小值是4，且x+y的最大值是4

C．xy的最大值是4，且x+y的最大值是4

D．xy的最小值是4，且x+y的最小值是4

已知函数f(x)=

0 (x≤0) n[x-(n-1)]+f(n-1) (n-1＜x≤n，n∈N*)

数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设x轴、直线x=a与函数y=f（x）的图象所围成的封闭图形的面积为S（a）（a≥0），求S（n）-S（n-1）（n∈N^*）；
（3）在集合M={N|N=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整数N，使得不等式a_n-1005＞S（n）-S（n-1）对一切n＞N恒成立？若存在，则这样的正整数N共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数N；若不存在，请说明理由．