（本小题满分12分）已知等差数列{a_n}的首项，前n项和为S_n，且S₄+a₂=2S₃；等比数列{b_n}满足b₁=a₂，b₂=a₄   （Ⅰ）求证：数列{b_n}中的每一项都是数列{a_n}中的项；

   （Ⅱ）若a₁=2，设，求数列{c_n}的前n项的和T_n

   （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若有的最大值．

（本小题满分12分）在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为.（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，当最大时求的值.

（本小题满分12分）在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为.（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，当最大时求的值.

（本小题满分12分）

    在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是．

（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；

（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；

（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？