摘要：(福建省莆田一中2007-2008学年上学期期末考试卷)在平面直角坐标系中.过定点作直线与抛物线()相交于两点． (I)若点是点关于坐标原点的对称点.求面积的最小值, (II)是否存在垂直于轴的直线.使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在.求出的方程,若不存在.说明理由． 解法1:(Ⅰ)依题意.点的坐标为.可设. 直线的方程为.与联立得消去得． 由韦达定理得.． 于是． . 当时.． (Ⅱ)假设满足条件的直线存在.其方程为. 的中点为.与为直径的圆相交于点.的中点为. 则.点的坐标为． . . . ． 令.得.此时为定值.故满足条件的直线存在.其方程为. 即抛物线的通径所在的直线． 解法2:(Ⅰ)前同解法1.再由弦长公式得 . 又由点到直线的距离公式得． 从而. 当时.． (Ⅱ)假设满足条件的直线存在.其方程为.则以为直径的圆的方程为. 将直线方程代入得. 则． 设直线与以为直径的圆的交点为. 则有． 令.得.此时为定值.故满足条件的直线存在.其方程为. 即抛物线的通径所在的直线．

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